正△ABC外少量D，∠ADC=90°，BE⊥CD于点E，AD=1，DE=2

图片

，则BE=________

图片

门径一：构全等

在DE的中点F，聚会AF、BF，作BG⊥AF于点G，易知DF=

图片

，AF=2，得∠DAF=60°，而∠BAC=60°得∠BAG=∠CAD，AB=AC，∠BGA=∠ADC得△ABG≌△ACD，AG=AD=1，得DF=1，同期BF=AB，而AB=BC得BF=BC，故△BEF≌△BEC，得EC=EF=

图片

，由此得CD=3

图片

，AC=2

图片

，故BE=5

图片

点评：此法中规中矩，是大宗同学比拟容易解析的解法.

门径二：一线三角构全等

过点B作BH⊥AD交蔓延线于点H，在AD蔓延上辨认取点F、G，使∠AFC=∠AGB=60°，而∠BAG+∠ABG=120°，∠BAG+∠CAF=120°得∠CAF=∠ABG，又AB=AC，得△ABG≌△CAF，设DF=m,则BG=AF=1+m,而BH=DE=2

图片

，BH=

图片

BG，即有

图片

(1+m)=2

图片

,得m=3，由此可得GH=2，AG=CF=6，故AH=4，是以BE=DH=5

图片

点评：此法比拟老练同学们的学习功底，莫得一定的积聚此法细则很难想.此法与此文中的一线三角有一口同声之处，请同学们参考：正方形中的正三角形，不应允于一种门径利于推广念念路！

门径三：共圆秒解

引△ABC的外接圆交DE于点M，聚会AM、BM，易知∠AMB=∠BME=∠BAC=60°，AD=1得DM=

图片

，得ME=

图片

，得BE=5

图片

点评：数学教师齐高歌：我天，冷凌弃.此法属于秒解，在信得过的实力眼前，这题即是小弟弟.

门径四：构全等

取DE的中点E，聚会AG，过点C作CF⊥AG于点F，易知AG=2，∠DAG=60°，故∠FCG=60°，于是∠ACF=∠BCE，又CA=CB，∠F=∠AFC得△BCE≌△ACF，设CF=x，则CE=x，CG=2x，而EG=

图片

，即有x=

图片

，于是GF=3，AF=5，即有BE=5

图片

点评：此法与上头老例解法有想通之处，不外相对纯粹许多.

门径五：共圆+梯形中位线

作CN⊥AB于点N，易知A、D、C、N共圆，B、C、E、N共圆，于是∠EDN=∠NED=60°，聚会NE，易知△DEN为等边三角形，作NG⊥DE，得NG=3，N为AB的中点，G为DE的中点，即NG为梯形ABED的中位线，故BE=5

图片

点评：此法用两次共圆和梯形中位线性质惩处问题，亦然很是可以的一种解法.

对于学霸数学

＂学霸数学＂专注于数学中考高考测验的最新信息，好题与压轴题解题妙技、常识专题分析以及测验分析与解答，测验动向及战略分析解读、家庭训导相干共享！若是您是家长或学生，对学习方面有任何问题，请酌量小编！

本站仅提供存储事业，整个本色均由用户发布，如发现存害或侵权本色，请点击举报。